Question

If tanθ = 5/12 , find the value of cosθ−sinθ/cosθ+sinθ

Answer 1

GIVEN :–

$\\ \: \: { \huge{.}} \: \:{ \bold{ \tan( \theta) = \dfrac{5}{12}}}$

TO FIND :–

$\\ \: \: { \huge{.}} \: \:{ \bold{ \dfrac{ \cos( \theta) - \sin( \theta) }{ \cos( \theta) + \sin( \theta) }=?}}$

SOLUTION :–

$\\ \: \: = \: \:{ \bold{ \dfrac{ \cos( \theta) - \sin( \theta) }{ \cos( \theta) + \sin( \theta) }}}$

• Divide Numerator and Denominator by cosθ –

$\\ \: \: = \: \:{ \bold{ \dfrac{ \dfrac{\cos( \theta) - \sin( \theta)}{ \cos( \theta) } }{ \dfrac{\cos( \theta) + \sin( \theta) }{ \cos( \theta) }}}}$

$\\ \: \: = \: \:{ \bold{ \dfrac{ \dfrac{\cos( \theta)}{ \cos( \theta) } -{ \dfrac{\ \sin ( \theta)}{ \cos( \theta) } } }{\dfrac{\cos( \theta)}{ \cos( \theta) } + { \dfrac{\ \sin ( \theta)}{ \cos( \theta) } } }}}$

$\\ \: \: = \: \:{ \bold{ \dfrac{ 1 - \tan( \theta) }{1 + \tan( \theta) }}}$

• Now put the values –

$\\ \: \: = \: \:{ \bold{ \dfrac{ 1 - \dfrac{5}{12} }{ 1 + \dfrac{5}{12}}}}$

$\\ \: \: = \: \:{ \bold{ \dfrac{ \dfrac{12 - 5}{ \cancel{12}} }{ \dfrac{12 + 5}{ \cancel{12}}}}}$

$\\ \: \: = \: \:{ \bold{ \dfrac{7}{17}}}$

▪︎ Hence –

$\\ \dashrightarrow \large{ \boxed{{ \bold{ \dfrac{ \cos( \theta) - \sin( \theta) }{ \cos( \theta) + \sin( \theta) }= \frac{7}{17} }}}}$