Question

if tana=3/4 find the value of 2sina-3cosa/2sina+3cosa
​

Answer 1

$\large\underline{\sf{Given- }}$

$\rm \: tan \: a \: = \: \dfrac{3}{4}$

$\large\underline{\sf{To\:Find - }}$

$\rm \: \dfrac{2 \: sin \: a \: - \: 3 \: cos \: a}{2 \: sin \: a \: + \: 3 \: cos \: a}$

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

Given that,

$\rm \: tan \: a \: = \: \dfrac{3}{4}$

Now, Consider,

$\rm \: \dfrac{2 \: sin \: a \: - \: 3 \: cos \: a}{2 \: sin \: a \: + \: 3 \: cos \: a}$

can be rewritten as

$\rm \: =  \: \dfrac{cos \: a \: \bigg(2\dfrac{sin \: a}{cos \: a} -3 \bigg) }{cos \: a \: \bigg(2\dfrac{sin \: a}{cos \: a} + 3 \bigg) }$

$\rm \: =  \: \dfrac{2 \: tan \: a \: - \: 3}{2 \: tan \: a \: + \: 3}$

On substituting the value of tan a from given, we get

$\rm \: =  \: \dfrac{2 \: \times \: \dfrac{3}{4} \: - \: 3}{2 \: \times \: \dfrac{3}{4} \: + \: 3}$

$\rm \: =  \: \dfrac{ \dfrac{3}{2} \: - \: 3}{\dfrac{3}{2} \: + \: 3}$

$\rm \: =  \: \dfrac{ \dfrac{3 - 6}{2} \: \: }{\dfrac{3 + 6}{2} \: \: }$

$\rm \: =  \: - \: \dfrac{3}{9}$

$\rm \: =  \: - \: \dfrac{1}{3}$

Hence,

$\rm\implies \:\boxed{\sf{  \:\rm \: \dfrac{2 \: sin \: a \: - \: 3 \: cos \: a}{2 \: sin \: a \: + \: 3 \: cos \: a} = - \: \frac{1}{3} \: \: }}$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Formula Used :-

$\boxed{\sf{  \:\rm \: tanx \: = \: \frac{sinx}{cosx} \: \: }}$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Additional Information :-

$\boxed{\sf{  \:\rm \: cosecx \: = \: \frac{1}{sinx} \: \: }}$

$\boxed{\sf{  \:\rm \: secx \: = \: \frac{1}{cosx} \: \: }}$

$\boxed{\sf{  \:\rm \: tanx \: = \: \frac{sinx}{cosx} \: = \: \frac{1}{cotx} \: \: }}$

$\boxed{\sf{  \:\rm \: cotx \: = \: \frac{cosx}{sinx} \: = \: \frac{1}{tanx} \: \: }}$

$\boxed{\sf{  \:\rm \: {sin}^{2}x + {cos}^{2}x = 1 \: \: }}$

$\boxed{\sf{  \:\rm \: {cosec}^{2}x - {cot}^{2}x = 1 \: \: }}$

$\boxed{\sf{  \:\rm \: {sec}^{2}x - {tan}^{2}x = 1 \: \: }}$