Question

if tanA+cotA=2 then what is the value of Tan2A+cot2A​

Answer 1

EXPLANATION :

Given :

$\bull \bf \: \: \: \: \: \underline{ \tan \: A + \cot \: A = 2}$

Formulas :

$\bull \bf \: \: \: \: \: \: \underline{ \tan \: 2A= \frac{2 \tan \: A}{1 - { \tan}^{2} A} }$

$\bull \: \: \: \: \: \: \bf \: \underline{ \cot \: 2A = \frac{ { \cot}^{2}A - 1 }{2 \cot \: A} }$

Solution :

$\sf \: \tan \:2 A + \cot \: 2 A \\ \\ \to \: \sf \frac{2 \tan \:A }{1 - { \tan}^{2} A} + \frac{ { \cot}^{2} A - 1}{2 \cot \: A} \\ \\ \to \sf \: \: \frac{2 - (1 - { \tan }^{2} A - { \cot}^{2}A + 1) }{2 \cot \: A \: (1 - { \tan \: }^{2}A) } \\ \\ \to \sf - \frac{ {( \tan \: A + \cot \:A) }^{2} + 2 }{2 \cot \: A - 2 \tan \:A } \\ \sf\\ \sf\to \frac{4 + 2}{2( \tan \:A - \cot \: A) } \\ \\ \sf [ {( \tan \: A + \cot \: A)}^{2} = 4 \\ \implies \: \sf( \tan \: A - \cot \: A) = 1] \\ \\ \to \sf \: \frac{3}{ 1 } \\ \\ \to \fcolorbox{skyblue}{skyblue}{3}$

${ \underline\fcolorbox{a}{black}{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}$

HOPE THIS IS HELPFUL...

Answer 2

Answer:

hey are you tamilan???