Question

If $cosA+sinA = \sqrt{2} cosA$.
Show that $cosA-sinA=\sqrt{2} sinA$

Answer 1

Step-by-step explanation:

Square on both sides,

=> (cosA + sinA)² = (√2 cosA)²

=> cos²A + sin²A + 2cosA.sinA = 2cos²A

=> 2cosA.sinA = 2cos²A - cos²A - sin²A

=> 2cosA.sinA = cos²A - sin²A

=> 2cosAsinA= (cosA + sinA)(cosA - sinA)

=> 2cosAsinA = (√2 cosA )(cosA - sinA)

=> 2cosAsinA/√2cosA = cosA - sinA

=> √2 sinA = cosA - sinA