Question

If
$x - \frac{1}{x} = 3$
, find the values of
${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} }$
and
${x}^{4} + \frac{1}{ {x}^{4} }$
.​

Answer 1

Answer:

Given,

$x - \frac{1}{x } = 3 \\ \\ \bold \red { \green \: \odot} \: \: {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = {(x - \frac{1}{x} })^{2} + 2 \times x \times \frac{1}{x} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {3}^{2} + 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 9 + 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 11 \: \: \: \: \: \: \: - - - - (1)\\ \\ \green \odot \: \: \: {x}^{4} + \frac{1}{ {x}^{4} } \\ =( { {x}^{2} )}^{2} + ({ \frac{1}{ {x}^{2} } })^{2} \\ = {( {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } ) }^{2} - 2 \times {x}^{2} \times \frac{1}{ {x}^{2} } \\ = {(11)}^{2} - 2 \: \: \: \: \: \{ \: from \: eqn. \: \: (1) \: \} \\ = 121 - 2 \\ = 119$