Question

If the area of a quadrilateral formed by the points (a,a), (-a,a), (a,-a)and (-a,-a) where a is not equal to 0 is 64 square units then identify the type of the quadrilateral

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\textsf{Points are}$

$\mathsf{(a,a),\,(-a,a),\,(a,-a),\,(-a,-a)}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{Type of the quadrilateral formed by the given points}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Let the given points be}$

$\mathsf{A(a,a),B(-a,a),c(a,-a),D(-a,-a)}$

$\textsf{First we length of the sides and diagonals}$

$\mathsf{AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}}$

$\mathsf{AB=\sqrt{(a+a)^2+(a-a)^2}}$

$\mathsf{AB=\sqrt{(2a)^2}=2a}$

$\mathsf{BC=\sqrt{(-a-a)^2+(a+a)^2}}$

$\mathsf{BC=\sqrt{(-2a)^2+(2a)^2}}$

$\mathsf{BC=\sqrt{4a^2+4a^2}}$

$\mathsf{BC=\sqrt{8a^2}=2\sqrt{2}a}$

$\mathsf{CD=\sqrt{(a+a)^2+(-a+a)^2}}$

$\mathsf{CD=\sqrt{(2a)^2}=2a}$

$\mathsf{AD=\sqrt{(a+a)^2+(a+a)^2}}$

$\mathsf{AD=\sqrt{(2a)^2+(2a)^2}}$

$\mathsf{AD=\sqrt{4a^2+4a^2}}$

$\mathsf{AD=\sqrt{8a^2}=2\sqrt{2}a}$

$\mathsf{AB=CD\;\;\&\;\;BC=AD}$

$\implies\textsf{Opposite sides are equal}$

$\mathsf{AC=\sqrt{(a-a)^2+(a+a)^2}}$

$\mathsf{AC=\sqrt{4a^2}=2a}$

$\mathsf{BD=\sqrt{(-a+a)^2+(a+a)^2}}$

$\mathsf{BD=\sqrt{4a^2}=2a}$

$\mathsf{AC=BD}$

$\implies\textsf{Diagonals are equal}$

$\textsf{Hence ABCD is a rectangle}$