Question

If the eq (m2+n2) x2- 2(mp+nq)x+p2+q2is equals to 0 has equal roots then :-​

Answer 1

If the equation $(m^{2}+n^{2})x^{2} -2(mp+nq)x+p^{2}+q^{2}=0$ has equal roots then mq = np

• Given equation is

               $(m^{2}+n^{2})x^{2} -2(mp+nq)x+p^{2}+q^{2}=0$  --------(1)

                $a = m^{2}+n^{2},b=2(mp+nq),c=p^{2}+q^{2}$

• Roots of (1) are equal

                ⇒ Discriminant = 0

                ⇒ $b^{2}-4ac=0$

                ⇒ $b^{2}=4ac$

                ⇒ $[2(mp+nq)]^{2}=4[(m^{2}+n^{2})(p^{2}+q^{2})]$

                ⇒ $4[m^{2}p^{2}+n^{2}q^{2}+2mpnq]=4[m^{2}p^{2}+m^{2}q^{2}+n^{2}p^{2}+n^{2}q^{2}]$

                ⇒ $2mnpq=m^{2}q^{2}+n^{2}p^{2}$

                ⇒ $m^{2}q^{2}+n^{2}p^{2}-2mnpq=0$

                ⇒ $(mq-np)^{2}=0$

                ⇒ $mq-np=0$

                ⇒ $mq=np$