Question

If the median of the following data is 32.5, find the missing frequencies.
class interval: 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 Total
Frequency: f₁ 5 9 12 f₂ 3 2 40

Answer 1

Answer:

Given:-

• median = 32.5

To find:-

• missing frequency

$class \: interval \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: frequency \\ 0 - 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{1} \\ 10 - 20 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5 \\ 20 - 30 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9 \\ 30 - 40 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 12 \\ 40 - 50 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{2} \\ 50 - 60 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3 \\ 60 - 70 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \\ - - - - - - - - - - - - - - - - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f = 40$

solution:-

$class \: interval \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: frequency \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: c.f\\ 0 - 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{1} \\ 10 - 20 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{1} + 5\\ 20 - 30 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{1} + 14\\ 30 - 40 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 12 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{1} + 26\\ 40 - 50 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{1} + f_{2} + 26 \\ 50 - 60 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{1} + f_{2} + 29\\ 60 - 70 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f_{1} + f_{2} + 31\\ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: f = 40$

from the table

N = 40 =

$f_{1} + f_{2} + 31 \\ f_{1} + f_{2} = 40 - 31 \\ f_{1} + f_{2} = 9 \: \: \: \: .............(1)$

median = 32.5 which lie 30 -40

$median \: class \: = 30 - 40 \\ \\ l = 30 \\ c.f = f_{1} + 26 \\ h = 10 \\ f = 12 \\ \\ median = l + \frac{ \frac{n}{2} - c.f}{f} \times 10 \\ \\ 32.5= 30 + \frac{ \frac{40}{2} - f_{1} + 26}{12} \times 10 \\ \\ 32.5= 30 + \frac{20 - f_{1} + 26}{12} \times 10 \\ \\ 32.5 = 30 + \frac{ -f_{1} - 6}{12} \times 10 \\ \\ 32.5 - 30 = (- f_{1} - 6) \times 10 \\ \\ 2.5 =( - f_{1} - 6) \times 10 \\ \frac{2.5}{10 } = - f_{1} - 6 \\ \\ 0.25 = - f_{1} - 6 \\ \\ f_{1} = - 6.25$