Question

If the roots of the equation (a – b)x2 + (b – c)x + (c – a) = 0 are equal, prove that 2a = b + c.

Answer 1

प्रश्न यह होना चाहिए कि यदि समीकरण (ab) x 2 + (bc) x + (ca) = 0 के समतुल्य हैं, तो b + c = 2a अनुक्रम करें।

विवेकपूर्ण का उपयोग करना,

सामान्य द्विघात समीकरण Ax 2 + Bx + C = 0 की तुलना में D = B 2 -4AC

तो, ए = अब

बी = बीसी

सी = सी

टाइप के बराबर होने के लिए, डी = 0

(bc) 2 - 4 (ab) (ca) = 0

b 2 + c 2 -2bc -4 (ac-a 2 -bc + ab) = 0

b 2 + c 2 -2bc -4ac + 4a 2 + 4bc-4ab = 0

4 ए 2 + बी 2 + सी 2 + 2bc-4ab-4ac = 0

(२ ए-बीसी) २ = ०

यानी 2 ए-बीसी = 0

2 ए = बी + सी

Answer 2

$\huge\red{\underline{❥Solution}}$

D = B2-4AC as compared with the general quadratic equation Ax2+Bx+C=0

$so, A = a-b$

$B = b-c$

$C = c-a$

For roots to be equal, $D=0$

$(b-c)2 - 4(a-b)(c-a) =0$

$b²+c2-2bc -4(ac-a2-bc+ab) =0$

$b2+c2-2bc -4ac+4a2+4bc-4ab=0$

$4a2+b2+c2+2bc-4ab-4ac=0$

$(2a-b-c)2=0$

$i.e. 2a-b-c =0$

$\underline{\tt{\huge{\red{2a= b+c}}}}$

$\huge\purple{\underline{Thanks ♥}}$