Question

if the sum of 1st and 4th term in an AP is 63 and the product of their extremes is 972.Find the 7th term in the AP ?​

Answer 1

Answer:

45

Step-by-step explanation:

$A_{n}$ = a+ (n-1)d

so

    1st term $A_{1}$ = a+ ( 1-1)d = a

    4th term $A_{4}$ = a+ ( 4-1 ) d = a+ 3d

sum of ($A_{1}$ + $A_{4}$ ) = 63

             a+(a+3d) = 63

             2a + 3d = 63.. (1)            d = $\frac{63-2a}{3}$

product of ($A_{1}$+$A_{4}$) = 972                   now  put value of A in equation (1)

                   (a)(a+3d) = 972                2a +3d = 63

                    $a^{2}$ + 3ad = 972                2× 27 + 3d = 63

                     $a^{2}$ + 3 × a × $\frac{63-2a}{3}$ = 972..(1)       54 + 3d = 63

                      $a^{2}$ + a (63-2a) = 972                3d = 63-54 = 9

                       $a^{2}$ + 63a -2$a^{2}$ = 972                  d = $\frac{9}{3}$ = 3

                        $a^{2}$ -63a + 972 = 0

                       $a^{2}$ - 36a - 27a + 972 =0          let A = 27, and C D = 3

                      a ( a- 36 ) - 27 ( a - 36 ) = 0     7th term $A_{7}$ = a + ( 7-1) d

                      (a-36)(a-27) = 0                                             =  a + 6d

                          a = 27                                                         = 27 + 6×3

                                                                                              = 27 + 18

                                                                                               = 45