Question

if the sum of n terms of an ap is Sn=3n^2+5n then find its common difference

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{Sum of 'n' terms of an A.P is}\;\mathsf{S_n=3n^2+5n}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Common difference of the A.P}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{S_n=3n^2+5n}$

$\mathsf{Put\;n=1,\;\;S_1=3(1)^2+5(1)}$

$\implies\mathsf{t_1=3+5}$

$\implies\mathsf{t_1=8}$

$\mathsf{Put\;n=2,\;\;S_2=3(2)^2+5(2)}$

$\implies\mathsf{t_1+t_2=3(4)+10}$

$\implies\mathsf{8+t_2=12+10}$

$\implies\mathsf{t_2=22-8}$

$\implies\mathsf{t_2=14}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{Common\;difference}$

$\mathsf{d=t_2-t_1}$

$\mathsf{d=14-8}$

$\implies\boxed{\mathsf{d=6}}$