Question

if the sum of squares of zeros of the quadratic polynomial 3x²+5x+k is -⅔,then the value of k is ​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Sum of the squares of zeros of}\;\mathsf{3x^2+5x+k\;is\;\dfrac{-2}{3}}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of k}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Let\;\alpha\;and\;\beta\;be\;the\;zeros\;of\;3x^2+5x+k}$

$\mathsf{Then,}$

$\mathsf{\alpha+\beta=\dfrac{-5}{3}}$

$\mathsf{\alpha\,\beta=\dfrac{k}{3}}$

$\mathsf{But,\;\alpha^2+\beta^2=\dfrac{-2}{3}}$

$\mathsf{(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=\dfrac{-2}{3}}$

$\mathsf{(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=\dfrac{-2}{3}}$

$\mathsf{\left(\dfrac{-5}{3}\right)^2-2\left(\dfrac{k}{3}\right)=\dfrac{-2}{3}}$

$\mathsf{\dfrac{25}{9}-\dfrac{2k}{3}=\dfrac{-2}{3}}$

$\mathsf{-\dfrac{2k}{3}=\dfrac{-2}{3}-\dfrac{25}{9}}$

$\mathsf{-\dfrac{2k}{3}=\dfrac{-31}{9}}$

$\mathsf{2k=\dfrac{-31}{3}}$

$\implies\boxed{\mathsf{k=\dfrac{-31}{6}}}$

Answer 2

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Sum of the squares of zeros of}\;\mathsf{3x^2+5x+k\;is\;\dfrac{-2}{3}}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of k}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Let\;\alpha\;and\;\beta\;be\;the\;zeros\;of\;3x^2+5x+k}$

$\mathsf{Then,}$

$\mathsf{\alpha+\beta=\dfrac{-5}{3}}$

$\mathsf{\alpha\,\beta=\dfrac{k}{3}}$

$\mathsf{But,\;\alpha^2+\beta^2=\dfrac{-2}{3}}$

$\mathsf{(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=\dfrac{-2}{3}}$

$\mathsf{(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=\dfrac{-2}{3}}$

$\mathsf{\left(\dfrac{-5}{3}\right)^2-2\left(\dfrac{k}{3}\right)=\dfrac{-2}{3}}$

$\mathsf{\dfrac{25}{9}-\dfrac{2k}{3}=\dfrac{-2}{3}}$

$\mathsf{-\dfrac{2k}{3}=\dfrac{-2}{3}-\dfrac{25}{9}}$

$\mathsf{-\dfrac{2k}{3}=\dfrac{-31}{9}}$

$\mathsf{2k=\dfrac{-31}{3}}$

$\implies\boxed{\mathsf\red{k=\dfrac{-31}{6}}}$