Question

If two vertices of an equilateral triangle are (3, 0) and (6, 0) find the third vertex

Answer 1

Let ∆ABC be the equilateral triangle.

Let the coordinates of vertices of ∆ABC be A 3,03,0, B 6,06,0 and C (x, y).

∆ABC is an equilateral triangle.

∴ AB = BC = CA

⇒ AB2 = BC2 = CA2

⇒ [(3 – 6)2 + 0–00–02] = [(x – 6)2 + (y – 0)2] = [(x – 3)2 + (y – 0)2]

⇒ –3–32 = (x – 6)2 + y2 = (x – 3)2 + y2

⇒ 9 = (x – 6)2 + y2 = (x – 3)2 + y2

∴ (x – 6)2 + y2 = (x – 3)2 + y2

⇒ (x – 6)2  = (x – 3)2

⇒ x – 6 = ± (x – 3)  BytakingsquarerootonboththesidesBytakingsquarerootonboththesides

⇒ x – 6 = x – 3    or x – 6 = –(x – 3)

⇒ x – x = –3 + 6  or x – 6 = –x + 3

⇒ 0 = 3

notpossiblenotpossible  

or  x + x = 3 + 6

⇒   2x = 9

 

 or  x = 4.5



Thus, coordinates of point C are 4.5,2.64.5,2.6 or 4.5,–2.64.5,–2.6.