Question

If U={x:x in N x<=30} A={x:x is prime <5} B={x:x is a perfect square <=10} and C={x:x is a perfect cube <=30} then verify the following results : (i) (A uu B)'=A'nn B' (ii)(A nn B)'=A'uu B' (iii) (A nn B)nn C=A nn(B nn C) (iv) A'-B'=B-A

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{U=\{1,2,3,4\;.\;.\;.\;.30\}}$

$\mathsf{A=\{2,3\}}$

$\mathsf{B=\{1,4,9\}}$

$\mathsf{C=\{1,8,27\}}$

$\underline{\textbf{To verify:}}$

$\mathsf{(i)\;(A{\cup}B)'=A'{\cap}B'}$

$\mathsf{(ii)\;(A{\cap}B)'=A'{\cup}B'}$

$\mathsf{(iii)\;(A{\cap}B){\cap}C=A{\cap}(B{\cap}C)}$

$\mathsf{(iv)\;A'-B'=B-A}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{(i)}$

$\mathsf{A{\cup}B=\{1,2,3,4,9\}}$

$\mathsf{(A{\cup}B)'=\{5,6,7,8,10,11,12,13\;.\;.\;.\;.30\}}$

$\mathsf{A'=\{1,4,5,6,7,\;.\;.\;.\;.30\}}$

$\mathsf{B'=\{2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,\;.\;.\;.\;.30\}}$

$\mathsf{A'{\cap}B'=\{5,6,7,8,10,11,12,13\;.\;.\;.\;.30\}}$

$\implies\boxed{\mathsf{(A{\cup}B)'=A'{\cap}B'}}$

$\mathsf{(ii)}$

$\mathsf{A{\cap}B=\{\;\}}$

$\mathsf{(A{\cap}B)'=\{1,2,3,4\;.\;.\;.\;.30\}}$

$\mathsf{A'{\cup}B'=\{1,2,3,4\;.\;.\;.\;.30\}}$

$\implies\boxed{\mathsf{(A{\cap}B)'=A'{\cup}B'}}$

$\mathsf{(iii)}$

$\mathsf{A{\cap}B=\{\;\;\}}$

$\mathsf{(A{\cap}B){\cap}C=\{\;\;\}}$

$\mathsf{B{\cap}C=\{1\}}$

$\mathsf{A{\cap}(B{\cap}C)=\{\;\;\}}$

$\implies\boxed{\mathsf{(A{\cap}B){\cap}C=A{\cap}(B{\cap}C)}}$

$\mathsf{(iv)}$

$\mathsf{A'-B'=\{1,4,9\}}$

$\mathsf{B-A=\{1,4,9\}}$

$\implies\boxed{\mathsf{A'-B'=B-A}}$

Find more:

If A=(2, 5),B=(3,4,7) and C=(3, 4,8) then prove that (A-B) *C=(A*C) - (B*C)​

https://brainly.in/question/17418684