Math, asked by seemarajeshsharma456, 8 months ago

If U={x:x in N x<=30} A={x:x is prime <5} B={x:x is a perfect square <=10} and C={x:x is a perfect cube <=30} then verify the following results : (i) (A uu B)'=A'nn B' (ii)(A nn B)'=A'uu B' (iii) (A nn B)nn C=A nn(B nn C) (iv) A'-B'=B-A

Answers

Answered by MaheswariS
5

\underline{\textbf{Given:}}

\mathsf{U=\{1,2,3,4\;.\;.\;.\;.30\}}

\mathsf{A=\{2,3\}}

\mathsf{B=\{1,4,9\}}

\mathsf{C=\{1,8,27\}}

\underline{\textbf{To verify:}}

\mathsf{(i)\;(A{\cup}B)'=A'{\cap}B'}

\mathsf{(ii)\;(A{\cap}B)'=A'{\cup}B'}

\mathsf{(iii)\;(A{\cap}B){\cap}C=A{\cap}(B{\cap}C)}

\mathsf{(iv)\;A'-B'=B-A}

\underline{\textbf{Solution:}}

\mathsf{(i)}

\mathsf{A{\cup}B=\{1,2,3,4,9\}}

\mathsf{(A{\cup}B)'=\{5,6,7,8,10,11,12,13\;.\;.\;.\;.30\}}

\mathsf{A'=\{1,4,5,6,7,\;.\;.\;.\;.30\}}

\mathsf{B'=\{2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,\;.\;.\;.\;.30\}}

\mathsf{A'{\cap}B'=\{5,6,7,8,10,11,12,13\;.\;.\;.\;.30\}}

\implies\boxed{\mathsf{(A{\cup}B)'=A'{\cap}B'}}

\mathsf{(ii)}

\mathsf{A{\cap}B=\{\;\}}

\mathsf{(A{\cap}B)'=\{1,2,3,4\;.\;.\;.\;.30\}}

\mathsf{A'{\cup}B'=\{1,2,3,4\;.\;.\;.\;.30\}}

\implies\boxed{\mathsf{(A{\cap}B)'=A'{\cup}B'}}

\mathsf{(iii)}

\mathsf{A{\cap}B=\{\;\;\}}

\mathsf{(A{\cap}B){\cap}C=\{\;\;\}}

\mathsf{B{\cap}C=\{1\}}

\mathsf{A{\cap}(B{\cap}C)=\{\;\;\}}

\implies\boxed{\mathsf{(A{\cap}B){\cap}C=A{\cap}(B{\cap}C)}}

\mathsf{(iv)}

\mathsf{A'-B'=\{1,4,9\}}

\mathsf{B-A=\{1,4,9\}}

\implies\boxed{\mathsf{A'-B'=B-A}}

Find more:

If A=(2, 5),B=(3,4,7) and C=(3, 4,8) then prove that (A-B) *C=(A*C) - (B*C)​

https://brainly.in/question/17418684

Similar questions