Question

If | vec A - vec B |=| vec A |=| vec B | the angle between vec A and vec B is​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\mathsf{The\;angle\;between\;\overrightarrow{a}\;and\;\overrightarrow{b}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textbf{Concept used:}}$

$\mathsf{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2-2\;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=k(say)}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2-2\;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}$

$\mathsf{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2-2\;|\overrightarrow{a}|\;|\overrightarrow{b}|\;cos\theta}$

$\mathsf{k^2=k^2+k^2-2(k)(k)\;cos\theta}$

$\mathsf{-k^2=-2k^2\;cos\theta}$

$\mathsf{1=2cos\theta}$

$\implies\mathsf{cos\theta=\dfrac{1}{2}}$

$\implies\mathsf{\theta=\dfrac{\pi}{3}\;(or)\;60^\circ}$