Question

If X + 1 upon x is equal to 7 then find the value of x square 3 + 1 upon x square 3 solution

Answer 1

$\\ \Large \purple{ \underline{ \underline{ \bf{ Given :- }}} }$

$\\ \sf \qquad\qquad\qquad \bigstar \: \: \: \: \: x - \dfrac{1}{x} = 7$

$\\ \Large \purple{ \underline{ \underline{ \bf{ To \: find :- }}}}$

$\\ \sf \qquad\qquad\qquad \bigstar \: \: \: \: \: {x}^{3} - \dfrac{1}{ {x}^{3} }$

$\\ \Large \purple{ \underline{ \underline{ \bf{ Solution :- }}} }$

$\\ \sf \: \: \: \: \: \: x - \dfrac{1}{x} = 7$

$\qquad$Now, Cubing on both side ,

$\\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: { \leadsto} \: \: \: \: \: \: { { \bigg(x - \frac{1}{x} \bigg)}^{3} = {7}^{3} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \ \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \qquad \: \: \rightharpoonup (a+b)³=a³-b³-3ab(a-b)$

$\\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: { \leadsto} \: \: \: \: \: \: { { {x}^{3} - \frac{1}{ {x}^{3} } } - 3x \times \frac{1}{x} \bigg({ { {x} - \frac{1}{ {x} } } } \bigg) = 343}$

$\\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: { \leadsto} \: \: \: \: \: \: { { {x}^{3} - \frac{1}{ {x}^{3} } } -3 \cancel{x }\times \frac{1}{ \cancel{x}} \bigg({ { {x} - \frac{1}{ {x} } } } \bigg) = 343}$

$\\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: { \leadsto} \: \: \: \: \: \: { { {x}^{3} - \frac{1}{ {x}^{3} } } -3 \bigg({ { {x} - \frac{1}{ {x} } } } \bigg) = 343}$

$\\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: { \leadsto} \: \: \: \: \: \: { { {x}^{3} - \frac{1}{ {x}^{3} } } -3 (7) = 343} \dots \: (given)$

$\\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: { \leadsto} \: \: \: \: \: \: { { {x}^{3} - \frac{1}{ {x}^{3} } } -21= 343}$

$\\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: { \leadsto} \: \: \: \: \: \: { { {x}^{3} - \frac{1}{ {x}^{3} } } = 343 + 21}$

$\\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: { \leadsto} \: \: \: \: \: \boxed{ \sf \pink{ \: { { {x}^{3} - \frac{1}{ {x}^{3} } } = 364} }}$