Question

if x+1/x=3,calculate x^2+1/x^2,x^3+1/x^3,x^4+1/x^4

Answer 1

AtQ

x+1/x =3

x+1=3x
x=1/2

x^2+1/x^2 = 1/4+1/1/4 = 5

x^3+1/x^3= 1/8+1/1/8 = 9

x^4+1/x^4= 1/16+1/1/16 = 17

Answer 2

Hello Ansuman

Here given that x+1/x=3          ......................(1)
squaring both sides we get x²+1/x²+2 × x ×1/x=9                                     
                                        or,x²+1/x²+2=9
                                         or,x²+1/x²=9-2   
                                       or,x²+1/x²=7......................(2)
Now cubing equation 1 both sides we get
                                         (x+1/x)³=3³
                                      or,x³+1/x³+3×x×1/x(x+1/x)=27
                                       or, x³+1/x³+3(x+1/x)=27
                                       or,x³+1/x³+3(3)=27
                                       or,x³+1/x³=27-9
                                       or,x³+1/x³=18
now squaring equation 2 we get

                                      (x²+1/x²)²=7²
                                      (x [tex] x^{4} +1/ x^{4}+2( x^{2} )(1/ x^{2} )=7^{2} \\ x^{4} +1/ x^{4}+2=49 \\ x^{4} +1/ x^{4}=49-2 \\ x^{4} +1/ x^{4}=47 [/tex]