Question

If x + 1/x = 7 ,find the value of x⁴+1/x⁴ ​

Answer 1

$\pink{x + \frac{1}{x} = 7} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ squaring\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } + 2x \times \frac{1}{x} = 49 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } + 2 = 49\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 47 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \pink{squaring \: \: \: \: \: \: again} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ {x}^{4} + \frac{1}{ {x}^{4} } + 2 {x}^{2} \times \frac{1}{ {x}^{2} } \\ \\ = {47}^{2} \\ \\ {x}^{4} + \frac{1}{ {x}^{4} } = 2209 - 2 \\ \\ {x}^{4} + \frac{1}{ {x}^{4} } = 2207$