Question

if x=✓2+1, find the value of x²+1/x²

Answer 1

$given \: \: x = \sqrt{2} + 1 \\ so \: \: \frac{1}{x} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1 } = \frac{\sqrt{2} - 1 }{(\sqrt{2} + 1 )(\sqrt{2} - 1 )} \\ = \frac{\sqrt{2} - 1 }{2 - 1} = \sqrt{2} - 1 \\ \\ therefore \: \: x + \frac{1}{x} \\ = (\sqrt{2} + 1 ) + (\sqrt{2} - 1 ) = 2 \sqrt{2} \\ \\ {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = {(x + \frac{1}{x} )}^{2} - 2 \\ = {(2 \sqrt{2} )}^{2} - 2 = 6$

Answer 2

ᴇʟʟᴏ!!

ʜᴇʀᴇ's ʏᴏᴜʀ ᴀɴsᴡᴇʀ

_____________________

ɢɪᴠᴇɴ , x = ( √2 + 1 )

ᴀɴᴅ , 

1 / x = 1 / ✓2+ 1

= ( √2 - 1 ) / ( √2 + 1 ) ( √2 - 1 )

= ( √2 - 1 ) / 2 - 1

= ( √2 - 1 )

sᴏ , 

x + 1 / x [ • ᴘᴜᴛᴛɪɴɢ ᴛʜᴇ ᴠᴀʟᴜᴇs ᴏғ x ᴀɴᴅ 1 / x ]

= ( √2 + 1 ) + ( √2 - 1 )

= 2 √2

ɴᴏᴡ ,

x^2 + 1 / x^2

= ( x + 1 / x )^2 - 2 . x . 1 / x

= ( 2 √2 )^2 - 2

= 4 × 2 - 2

= 8 - 2

= 6

sᴏ ᴛʜᴇ ᴠᴀʟᴜᴇ ᴏғ ᴛʜᴇ ғᴏʟʟᴏᴡɪɴɢ ɪs 6.

__________________________

ʜᴏᴘᴇ ᴛʜɪs ʜᴇʟᴘs ʏᴏᴜ ᴅᴇᴀʀ!

★ ᴅᴇᴠɪʟ ᴋɪɴɢ