Question

if x=2+√3,find the value of x²+1/x².​

Answer 1

Answer:

11

Step-by-step explanation:

x = 2+√3

$\frac{1}{x}=2- \sqrt{3} ,$ (by rationalizing)

(2+√3)² + (2-√3)²

= 8+3

= 11 (ANSWER)

Answer 2

$x = 2 + \sqrt{3}$

${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = \frac{ {x}^{4} + 1}{ {x}^{2} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ {(2 + \sqrt{3} )}^{4} + 1}{ {(2 + \sqrt{3} )}^{2} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{({4 + 4 \sqrt{3} + 3})^{2} + 1} {4 + 4 \sqrt{3} + 3}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{({7 + 4 \sqrt{3}})^{2} + 1}{7 + 4 \sqrt{3} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{49 + 56 \sqrt{3} + 48 + 1}{7 + 4 \sqrt{3} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{98 + 56 \sqrt{3} }{7 + 4 \sqrt{3} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 14( \frac{7 + 4 \sqrt{3} }{7 + 4 \sqrt{3} } )$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 14$