Question

if x=2+root7 find x^2+1/x^2

Answer 1

$2( \frac{117 + 44 \sqrt{7} }{11 + 4 \sqrt{7} } )$

Step-by-step explanation:

$x = 2 + \sqrt{7}$

${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = {(2 + \sqrt{7} )}^{2} + \frac{1}{ {(2 + \sqrt{7} )}^{2} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{4 + 4 \sqrt{7} + 7}{} + \frac{1}{4 + 4 \sqrt{7} + 7}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{11 + 4 \sqrt{7} }{} + \frac{1}{11 + 4 \sqrt{7} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ {(11 + 4 \sqrt{7} )}^{2} + 1}{11 + 4 \sqrt{7} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{121 + 88 \sqrt{7} + 112 + 1}{11 + 4 \sqrt{7} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{234 + 88 \sqrt{7} }{11 + 4 \sqrt{7} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2( \frac{117 + 44 \sqrt{7} }{11 + 4 \sqrt{7} } )$