Question

If x-2y=3 and xy=5 , find the value of x²-4y²​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{x-2y=3\;\;and\;\;xy=5}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of}\;\mathsf{x^2-4y^2}$

$\textbf{Solution:}$

$\textbf{Formula used:}$

$\boxed{\mathsf{1.\;(a+b)^2=(a-b)^2+4ab}}$

$\boxed{\mathsf{2.\;a^2-b^2=(a-b)(a+b)}}$

$\mathsf{Using\;formula\;(1),}$

$\mathsf{(x+2y)^2=(x-2y)^2+8xy}$

$\mathsf{(x+2y)^2=3^2+8(5)}$

$\mathsf{(x+2y)^2=9+40}$

$\mathsf{(x+2y)^2=49}$

$\implies\mathsf{x+2y=7}$

$\mathsf{Now}$

$\mathsf{x^2-4y^2}$

$\mathsf{=x^2-(2y)^2}$

$\mathsf{Using\;formula\;(2),we\;get}$

$\mathsf{=(x-2y)(x+2y)}$

$\mathsf{=3{\times}7}$

$\mathsf{=21}$

$\implies\boxed{\mathsf{x^2-4y^2=21}}$

$\textbf{Find more:}$

Answer 2

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{x-2y=3\;\;and\;\;xy=5}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of}\;\mathsf{x^2-4y^2}$

$\textbf{Solution:}$

$\textbf{Formula used:}$

$\boxed{\mathsf{1.\;(a+b)^2=(a-b)^2+4ab}}$

$\boxed{\mathsf{2.\;a^2-b^2=(a-b)(a+b)}}$

$\mathsf{Using\;formula\;(1),}$

$\mathsf{(x+2y)^2=(x-2y)^2+8xy}$

$\mathsf{(x+2y)^2=3^2+8(5)}$

$\mathsf{(x+2y)^2=9+40}$

$\mathsf{(x+2y)^2=49}$

$\implies\mathsf{x+2y=7}$

$\mathsf{Now}$

$\mathsf{x^2-4y^2}$

$\mathsf{=x^2-(2y)^2}$

$\mathsf{Using\;formula\;(2),we\;get}$

$\mathsf{=(x-2y)(x+2y)}$

$\mathsf{=3{\times}7}$

$\mathsf{=21}$

$\implies\boxed{\mathsf{x^2-4y^2=21}}$