Question

if x =√3+1/√3-1 , y= √3-1 / √3 +1 , find x²+y²+xy ( cbse 2016)√ = underroot
​

Answer 1

Step-by-step explanation:

For x,

$x =  \frac{ \sqrt{3} + 1 }{ \sqrt{3} - 1 }$

$x =  \frac{ \sqrt{3} + 1 }{ \sqrt{3} - 1 }  \times  \frac{ \sqrt{3} + 1 }{ \sqrt{3} + 1 }$

$x =  \frac{ {( \sqrt{3} + 1) }^{2} }{3 - 1}$

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{3} + 1 }{2}$

$x =  \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{2}$

$x = 2 +  \sqrt{3}$

For y,

$y = \frac{ \sqrt{3 } - 1 }{ \sqrt{3} + 1 }$

$y =  \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} + 1 }  \times  \frac{ \sqrt{3}   -  1 }{ \sqrt{3}  -  1 }$

$y =  \frac{ {( \sqrt{3} - 1) }^{2} }{3 - 1}$

$y =  \frac{3 - 2 \sqrt{3} + 1 }{3 - 1}$

$y =  \frac{4  - 2 \sqrt{3}  }{2}$

$y = 2 -  \sqrt{3}$

Then, x² + y² + xy will be

${(2 +  \sqrt{3}) }^{2}  +  {(2 -  \sqrt{3}) }^{2}  + (2 +  \sqrt{3})(2 -  \sqrt{3})$

$(4 + 2 \sqrt{3 }+ 3 )+ (4 - 2 \sqrt{3} + 3) + (4 - 3)$

$7 + 2 \sqrt{3} + 7 - 2 \sqrt{3} + 1$

$14 + 1$

$15$