Question

if x-√5 is a factor of the cubic polynomial x3-3√5x2+13x-3√5 , then find all the zeroes of the polynomial

Answer 1

Hey

Here is your answer,

close


Sol :
given that x-√5 is a factor of the cubic polynomial x3-3√5x2+13x-3√5

x-√5 ) x3-3√5x2+13x-3√5 ( x2 -2√5x + 3
x3- √5x2 ( substract )
-------------------------------
- 2√5x2+13x
- 2√5x2+10x ( substract )
------------------------------
3x - 3√5
3x - 3√5 ( substract )
------------------------
0
∴ The quotient is x2 -2√5x + 3 = 0

Using roots of quadratic formula

a = 1, b = 2√5, c = 3

x = (-b ± √(b2 - 4ac) ) / 2a

x = (2√5 ± √((2√5)2 - 12) ) / 2

∴ the other zeros are x = √5 ± √2.

Hope it helps you!

Answer 2

Hi friend,

Here is your answer,
______________________________________________________________
p(x) = x³ - 3√5x² + 13x - 3√5

x-√5 is a root of p(x)

We will divide p(x) by x-√5,
                                                                   
                    x-√5 )   x³ - 3√5x² + 13x - 3√5(  x² - 2√5x + 3
                                x³ -  √5x²
                             (-)   (+)       
                                   -2√5x²  +  13x
                                   -2√5x²  +   10x
                                   (+)       (-)         
                                                      3x - 3√5
                                                      3x - 3√5
                                                   (-)    (+)     
                                                            0      
 
Now we get a quadratic equation as quotient , we will find the roots of the quotient :
                   x² - 2√5x + 3

     Roots = -b  ± √(b²- 4ac)
                         2a

               = -(-2√5) ± √[(-2√5)² - 4*1*3]
                              2*1

               = 2√5 ± √(20 - 12)
                            2

               = 2√5 ± √8
                         2

               = 2√5 ± 2√2
                         2
               
               √5 + √2 and  √5 - √2

All the roots are  √5 , √5 + √2 and √5 - √2.
______________________________________________________________

★★★★ HOPE THIS HELPS YOU ★★★★
★★★★ PLS MARK ME AS BRAINLIEST ★★★★