Question

If x=(7+4√3), then find the value of the expression x + 1/x​

Answer 1

Answer :-

we have,

• x = 7 + 4√3

then,

$\bold{ \frac{1}{x} = \frac{1}{7 + 4 \sqrt{3} }} \\ \\ \bold{: \implies \frac{1 \times 7 - 4 \sqrt{3} }{7 + 4 \sqrt{3} \times 7 - 4 \sqrt{3} } } \\ \\ \bold{: \implies \frac{7 - 4 \sqrt{3} }{ {(7)}^{2} - {(4 \sqrt{3}) }^{2} } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{: \implies \frac{7 - 4 \sqrt{3} }{49 -48 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{: \implies \frac{7 - 4 \sqrt{3} }{1} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{: \implies \boxed{ \bold{\frac{1}{x} = 7 - 4 \sqrt{3} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

now,

$\bold{x + \frac{1}{x} = 7 + \cancel{ 4 \sqrt{3} } + 7 - \cancel{ 4 \sqrt{3} }} \\ \\ \bold{: \implies 7 + 7 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{ : \implies 14} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

hence, value of x + 1/x is 14