Question

If x= 9-4√5 , Find x-1/x

Answer 1

$\sf \implies \red{\: x - \dfrac{1}{x}}$

$\sf \implies\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{9 + \sqrt[4]{5} }=9+451$

$\sf \implies\: = \dfrac{1}{9 + \sqrt[4]{5} } \times \dfrac{9 - \sqrt[4]{5} }{9 - \sqrt[4]{5} }=9+451×9−459−45$

$\implies\sf\dfrac{9 - \sqrt[4]{5} }{( {9})^{2} - ( { \sqrt[4]{5} } })^{2}$

$\implies\dfrac{9 - \sqrt[4]{5} }{81 - 80}=81−809−45$

$\sf \implies \dfrac{1}{x} = 9 - \sqrt[4]{5}x=9−45$

According to question:-

$\implies \sf \: x - \dfrac{1}{x}$

$\implies \sf \: 9 + \sqrt[4]{5} - (9 - \sqrt[4]{5} )9+45−(9−45)$

$\sf \: = 9 + \sqrt[4]{5} - 9 + \sqrt[4]{5}=9+45−9+45$

$\sf= \sqrt[4]{5} + \sqrt[4]{5}=45+45$

$\red{ \sf \: = 2( \sqrt[4]{5} )=2(45)}$