Question

if x=a(b-c), y=b(c-a) and z=c(a-b) then,find the value of (x/a)³+(y/b)³+(z/c)³?

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{x=a(b-c)}$

$\mathsf{y=b(c-a)}$

$\mathsf{z=c(a-b)}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{\left(\dfrac{x}{a}\right)^3+\left(\dfrac{y}{b}\right)^3+\left(\dfrac{z}{c}\right)^3}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textbf{Concept used:}}$

$\boxed{\mathsf{If\;a+b+c=0\;then\; a^3+b^3+c^3=3abc}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{x=a(b-c)\;\implies\;\dfrac{x}{a}=b-c}$

$\mathsf{y=b(c-a)\;\implies\;\dfrac{y}{b}=c-a}$

$\mathsf{z=c(a-b)\;\implies\;\dfrac{z}{c}=a-b}$

$\mathsf{\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=b-c+c-a+a-b=0}$

$\textsf{Using the above concept,}$

$\implies\mathsf{\left(\dfrac{x}{a}\right)^3+\left(\dfrac{y}{b}\right)^3+\left(\dfrac{z}{c}\right)^3=3\,\left(\dfrac{x}{a}\right)\left(\dfrac{y}{b}\right)\left(\dfrac{z}{c}\right)}$

$\implies\boxed{\mathsf{\left(\dfrac{x}{a}\right)^3+\left(\dfrac{y}{b}\right)^3+\left(\dfrac{z}{c}\right)^3=3\,\left(\dfrac{xyz}{abc}\right)}}$

Answer 2

Answer:

Identity used :- if a+b+c=0 then, a³+b³+c³= 3abc