Question

If x/a cosθ+y/b sinθ= 1
And x/a sinθ-y/b cosθ= 1
Then proove x2/a2+y2/b2=2

Answer 1

Let  X = x/a          and  Y = y/b

Then we have :

X cos θ + Y sinθ  = 1  --- (1)
X Sin θ  - Y cosθ = 1  ---  (2)

(1) * Cos θ + (2) * Sinθ  => 
           X (cos² θ + Sin² θ) = Cos θ + Sinθ
         so  X = cos θ + Sin θ

now  (1) * Sinθ - (2) * Cosθ  =>
         Y(Sin²θ + Cos²θ) = Sinθ - Cosθ      
         So  Y = Sinθ - Cosθ

Now find  X² + Y²
                 = Cos²θ + Sin²θ + 2 Sinθ Cosθ + Sin²θ + Cos²θ - 2 Sinθ Cosθ
                 = 1 + 1 = 2

That is the answer.