Question

If
x
=
a

sec

θ
+
b

tan

θ
and
y
=
a

tan

θ
+
b

sec

θ
, then
x
2
−
y
2
a
2
−
b
2
=
___

Answer 1

Answer:

Here x2 = a2 sec2 θ + 2ab sec θ tan θ + b2 tan2 θ

 y2 = a2 tan2 θ + 2 ab sec θ tan θ + b2 sec2 θ

⇒ x2 – y2 = a2(sec2 θ – tan2 θ) – b2 (sec2 θ – tan2 θ)

= a2 – b2    (∵  sec2 θ – tan2 θ = 1)

Hence proved.