Question

if X be the area of a right angled triangle ABC,in which angle ABC=90 and BC = b

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Answer 2

AB = x = 70.980

BC = x-30 = 40.980

Given

To find the value of x.

Let x cm be the area of the right angled triangle AB.

∠ABC = 90° ;   ∠ACB = 60° ;  ∠ADB = 45°  ;   CD = 30 cm

In right angle ΔABD,

                                 $\frac{AB}{BD}$ = tan 45°

                                 $\frac{x}{BD} = 1$            ( AB = x ; tan 45° = 1 )

                                 BD = x cm.

Where, BC = BD - CD

                  = x - 30

            BC = x - 30

In right angle ΔABC,

                                 $\frac{AB}{BC}$ = tan 60°

                                 $\frac{x}{x-30}$ = $\sqrt{3}$

                                   $x = \sqrt{3}(x-30)$

                                   $x = \sqrt{3} x-30\sqrt{3}$

                                 $30\sqrt{3} = \sqrt{3}x -x$

                                  $30\sqrt{3} =x (\sqrt{3}-1)$

                                    $x = \frac{30\sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 }$

Conjugating the value, it gives

                                       $x = \frac{30\sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 }$ × $\frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3} +1}$

                                           $= \frac{30\sqrt{3}(\sqrt{3}+1) }{(\sqrt{3} -1)(\sqrt{3}+1) }$

                                           $= \frac{30.3\sqrt{3} +30\sqrt{3} }{(\sqrt{3})^2-(1)^2 }$

                                           $=\frac{30\sqrt{3} }{2} (\sqrt{3} +1)$

                                           $=15\sqrt{3} (\sqrt{3}+1)$

                                           $=15(3+\sqrt{3})$

                                        $x=15(3+\sqrt{3})$

                             AB = x $=15(3+\sqrt{3})$  = 70.980

                             BC = x-30 = 70.980 - 30 = 40.980

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1. brainly.in/question/2226495

2. brainly.in/question/8473492