Question

If x sin^3Ø + y cos^3Ø = sin cos Ø and x sin Ø = y cos Ø, prove that
x^2 + y^2 = 1.​

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

Given : x sin3 θ + y cos3 θ = sin θ cos θ

⇒ (x sin θ) sin2 θ + (y cos θ) cos2 θ = sin θ cos θ

⇒ (x sin θ) sin2 θ + (x sin θ) cos2 θ = sin θ cos θ  (∵  y cos θ = x sin θ

⇒ x sin θ(sin2 θ + cos2 θ) = sin θ cos θ

⇒ x sin θ = sin θ cos θ

⇒ x = cos θ         ….(1)

Again    x sin θ = y cos θ

⇒ cos θ sin θ  = y cos θ

⇒ y = sin θ         ….(2)

Squaring and Adding equation (1) and (2)

x^2 + y^2 = cos^2θ + sin^2θ = 1

x^2 + y^2 = 1