Question

If x sin A + y cos A = Z then x cos A - y sin A is equal to -???​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{x\;sinA+y\;cosA=z}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{x\;cosA-y\;sinA}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{x\;sinA+y\;cosA=z}$

$\textsf{Squaring on bothsides, we get}$

$\mathsf{(x\;sinA+y\;cosA)^2=z^2}$

$\mathsf{x^2sin^2A+y^2cos^2A+2\;xy\;sinA\;cosA=z^2}$

$\mathsf{x^2(1-cos^2A)+y^2(1-sin^2A)+2\;xy\;sinA\;cosA=z^2}$

$\mathsf{x^2-x^2\;cos^2A+y^2-y^2sin^2A+2\;xy\;sinA\;cosA=z^2}$

$\mathsf{-x^2\;cos^2A-y^2sin^2A+2\;xy\;sinA\;cosA=z^2-x^2-y^2}$

$\textsf{This can be written as,}$

$\mathsf{x^2\;cos^2A+y^2sin^2A-2\;xy\;sinA\;cosA=-z^2+x^2+y^2}$

$\mathsf{(x\,cosA-y\,sinA)^2=x^2+y^2-z^2}$

$\textsf{Taking square root, we get}$

$\boxed{\mathsf{x\,cosA-y\,sinA=\sqrt{x^2+y^2-z^2}}}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$

X/acosθ+y/bsinθ=1 and x/asinθ-y/bcosθ=1, prove that x²/a²+y²/b²=2.

https://brainly.in/question/15922910