Question

if x=underoot3+1/underoot 3-1 and y=underroot3-1/underroot3+1 then the value of x2+y2 is

Answer 1

Step-by-step explanation:

We have,

$x = \frac{ \sqrt{3} + 1}{ \sqrt{3} - 1} \: \: \&\\ y = \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} + 1}$

Now,

${x}^{2} + {y}^{2} = \bigg( \frac{ \sqrt{3} + 1}{ \sqrt{3} - 1 } \bigg)^{2} + \bigg( \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} + 1} \bigg)^{2}$

$= \frac{( \sqrt{3} + 1)^{2} }{ (\sqrt{3} - 1)^{2} } + \frac{( \sqrt{3} - 1)^{2} }{ (\sqrt{3} + 1)^{2} }$

$= \frac{( \sqrt{3} )^{2} + (1) ^{2} + 2 \sqrt{3} }{ (\sqrt{3} )^{2} + (1)^{2} - 2 \sqrt{3} } + \frac{(\sqrt{3} )^{2} + (1)^{2} - 2 \sqrt{3} }{ (\sqrt{3} )^{2} + (1)^{2} + 2 \sqrt{3} }$

$= \frac{3 + 1 + 2 \sqrt{3} }{ 3 + 1 - 2 \sqrt{3} } + \frac{3 + 1 - 2 \sqrt{3} }{3 + 1 + 2 \sqrt{3} }$

$= \frac{4+ 2 \sqrt{3} }{ 4- 2 \sqrt{3} } + \frac{4- 2 \sqrt{3} }{4 + 2 \sqrt{3} }$

$= \frac{2+ \sqrt{3} }{ 2- \sqrt{3} } + \frac{2- \sqrt{3} }{2 + \sqrt{3} }$

$= \frac{(2 + \sqrt{3} )^{2} + (2- \sqrt{3} )^{2} }{(2 + \sqrt{3} )(2 - \sqrt{3} )}$

$= \frac{2 \{(2)^{2} + (\sqrt{3}) ^{2} \} }{(2)^{2} - (\sqrt{3} )^{2} }$

$= \frac{2 \{4 + 3\} }{4 - 3 }$

$= \frac{2 \times 7 }{1}$

$= 14$