Question

If x/y = 2/3 then 2x2 + 3y2 / 2x2 - 3y2 = ?
1 35/19
2 19/35
3 -19/35
4 35/19
​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{\dfrac{2x^2+3y^2}{2x^2-3y^2}}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{2x^2+3y^2}{2x^2-3y^2}}$

$\textsf{This can be written as}$

$\mathsf{=\dfrac{y^2(2\left(\dfrac{x^2}{y^2}\right)+3)}{y^2(2\left(\dfrac{x^2}{y^2}\right)-3)}}$

$\mathsf{=\dfrac{2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+3}{2\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-3}}$

$\mathsf{=\dfrac{2\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+3}{2\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-3}}$

$\mathsf{=\dfrac{2\left(\dfrac{4}{9}\right)+3}{2\left(\dfrac{4}{9}\right)-3}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{8}{9}+3}{\dfrac{8}{9}-3}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{8+27}{9}}{\dfrac{8-27}{9}}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{35}{9}}{\dfrac{-19}{9}}}$

$\mathsf{=\dfrac{35}{-19}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{2x^2+3y^2}{2x^2-3y^2}=\dfrac{-35}{19}}}$