Question

If x² - 7x - 1 = 0 find
$(i) \: x - \frac{1}{x}$
$(ii) \: x + \frac{1}{x}$
$(iii) \: {x}^{2} - \frac{1}{ {x}^{2} }$
​

Answer 1

Answer:

(i):     7           ; (ii) √53       (iii) 7√53

Step-by-step explanation:

⇒ x² - 7x - 1 = 0

⇒ x² - 1 = 7x

⇒ (x² - 1)/x = 7

⇒ (x²/x) - (1/x) = 7

⇒ x - 1/x = 7

          (i):        x - 1/x = 7

Square on both sides:

⇒ (x - 1/x)² = 7²

⇒ x² + 1/x² - 2(x*1/x) = 49

⇒ x² + 1/x² = 51

      Using,  (x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2

              ⇒ (x + 1/x)² = 51 + 2

              ⇒ (x + 1/x) = √53

         (ii):  x + 1/x = √53

(iii):   x² - 1/x²

     (x)² - (1/x)²

     (x + 1/x)(x - 1/x)  

     √53 * 7

    7√53

Answer 2

Step-by-step explanation:

Answer:-

• ⇒ x² - 7x - 1 = 0
• ⇒ x² - 1 = 7x
• ⇒ (x² - 1)/x = 7
• ⇒ (x²/x) - (1/x) = 7
• ⇒ x - 1/x = 7

          (i):        x - 1/x = 7

Square on both sides:

• ⇒ (x - 1/x)² = 7²
• ⇒ x² + 1/x² - 2(x*1/x) = 49
• ⇒ x² + 1/x² = 51

      Using,  (x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2

•               ⇒ (x + 1/x)² = 51 + 2
•               ⇒ (x + 1/x) = √53
•          (ii):  x + 1/x = √53

(iii):   x² - 1/x²

•      (x)² - (1/x)²
•      (x + 1/x)(x - 1/x)  
•      √53 * 7
•     7√53

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