Question

If y = 2^ax and dy/dx =log 256 at x = 1 then a =​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{y=2^{ax}\;and\;\dfrac{dy}{dx}=log\,256\;\;at\;x=1}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of a}$

$\textbf{Solution:}$

$\textbf{Formula used:}$

$\boxed{\mathsf{\dfrac{d(a^x)}{dx}=a^x\;loga}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{y=2^{ax}}$

$\textsf{Differentiate with respect to x}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=2^{ax}\;log\,2\;\;a}$

$\mathsf{\left(\dfrac{dy}{dx}\right)_{x=1}=2^{a}\;log\,2\;\;a}$

$\mathsf{But,\;\left(\dfrac{dy}{dx}\right)_{x=1}=log\,256}$

$\implies\mathsf{2^{a}\;log\,2\;\;a=log\,2^8}$

$\implies\mathsf{2^{a}\;log\,2\;\;a=8\,log\,2}$

$\implies\mathsf{a\;2^a=8}$

$\implies\mathsf{a\;2^a=2{\times}2^2}$

$\textsf{Comparing on bothsides, we get}$

$\boxed{\mathsf{a=2}}$

Answer 2

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{y=2^{ax}\;and\;\dfrac{dy}{dx}=log\,256\;\;at\;x=1}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of a}$

$\textbf{Solution:}$

$\textbf{Formula used:}$

$\boxed{\mathsf\red{\dfrac{d(a^x)}{dx}=a^x\;loga}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{y=2^{ax}}$

$\textsf{Differentiate with respect to x}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=2^{ax}\;log\,2\;\;a}$

$\mathsf{\left(\dfrac{dy}{dx}\right)_{x=1}=2^{a}\;log\,2\;\;a}$

$\mathsf{But,\;\left(\dfrac{dy}{dx}\right)_{x=1}=log\,256}$

$\implies\mathsf{2^{a}\;log\,2\;\;a=log\,2^8}$

$\implies\mathsf{2^{a}\;log\,2\;\;a=8\,log\,2}$

$\implies\mathsf{a\;2^a=8}$

$\implies\mathsf{a\;2^a=2{\times}2^2}$

$\textsf{Comparing on bothsides, we get}$

$\boxed{\mathsf\red{a=2}}$