Question

If y=50/[(x-5) ^2+5]^2
Find the maximum value of y.​

Answer 1

Given: $\mathsf{y=\dfrac{50}{[(x-5)^{2}+5]^{2}}}$

To find: maximum value of $\mathsf{y}$

Step-by-step explanation:

The given term is $\mathsf{y=\dfrac{50}{[(x-5)^{2}+5]^{2}}}$

In order to maximize $\mathsf{y}$, the numerator of $\mathsf{y}$ must be minimum.

And this is obtained by taking $\mathsf{(x-5)=0}$, i.e., when $\mathsf{x=5}$, we get the maximum value of $\mathsf{y}$.

Now putting $\mathsf{x=5}$, we get

$\quad \mathsf{y=\dfrac{50}{[(5-5)^{2}+5]^{2}}}$

$\mathsf{\Rightarrow y=\dfrac{50}{[0^{2}+5]^{2}}}$

$\mathsf{\Rightarrow y=\dfrac{50}{[0+5]^{2}}}$

$\mathsf{\Rightarrow y=\dfrac{50}{5^{2}}}$

$\mathsf{\Rightarrow y=\dfrac{50}{25}}$

$\mathsf{\Rightarrow y=2}$

Answer: Option (2) $\mathsf{2}$ is correct

The maximum value of $\mathsf{y}$ is $\mathsf{2}$.

Answer 2

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{y=\dfrac{50}{[(x-5)^2+5]^2}}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Maximum value of y}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{y=\dfrac{50}{[(x-5)^2+5]^2}}$

$\textsf{clearly, y is maximum when}\;\mathsf{(x-5)^2+5\;is\;minimum}$

$\mathsf{Let\;z=(x-5)^2+5}$

$\mathsf{z=x^2-10x+30}$

$\mathsf{\dfrac{dz}{dx}=2x-10}$

$\mathsf{\dfrac{d^2z}{dx^2}=2}$

$\mathsf{\dfrac{dz}{dx}=0\implies\;2x-10=0}$

$\implies\mathsf{x=5}$

$\mathsf{when\;x=5,\;\dfrac{d^2z}{dx^2}\;>\;0}$

$\therefore\textsf{z attains minimum at x=5}$

$\textsf{Hence, y attains maximum at x=5}$

$\underline{\mathsf{Maximum\;value\;of\;y:}}$

$\mathsf{=\dfrac{50}{[(5-5)^2+5]^2}}$

$\mathsf{=\dfrac{50}{[0^2+5]^2}}$

$\mathsf{=\dfrac{50}{25}}$

$\mathsf{=2}$

$\textbf{Answer:}$

$\mathsf{Option\;(2)\;is\;correct}$

$\textbf{Find more:}$