Question

If y= sec-¹ (x+1\x-1) + sin-¹ (x-1\x+1), then dy\dx is​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{y=sec^{-1}(\dfrac{x+1}{x-1})+sin^{-1}(\dfrac{x-1}{x+1})}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{y=sec^{-1}(\dfrac{x+1}{x-1})+sin^{-1}(\dfrac{x-1}{x+1})}$

$\textsf{Using the identity}$

$\boxed{\mathsf{sec^{-1}x=cos^{-1}\dfrac{1}{x}}}$

$\mathsf{y=cos^{-1}(\dfrac{x-1}{x+1})+sin^{-1}(\dfrac{x-1}{x+1})}$

$\textsf{We know that,}$

$\boxed{\mathsf{sin^{-1}x+cos^{-1}x=\dfrac{\pi}{2}}}$

$\mathsf{y=\dfrac{\pi}{2}}$

$\textsf{Differentiate with respect to x}$

$\implies\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=0}$