Question

if y
$= \cos(x) - \sin(x ) \div \cos(x ) + \sin(x)$
then
$dy \div dx \: =$
​

Answer 1

$\rm \longrightarrow y = \dfrac{cos \: x \: - sin \: x}{cos \: x + sin \: x} \\ \\ \rm \longrightarrow \dfrac{dy}{dx} = \frac{d \bigg(\dfrac{cos \: x \: - sin \: x}{cos \: x + sin \: x} \bigg)}{dx} \\ \\ \rm \longrightarrow \dfrac{dy}{dx} = \frac{(cos \: x + sin \: x) \dfrac{d(cos \: x \: - sin \: x)}{dx} \: \: - (cos \: x - sin \: x) \dfrac{d(cos \: x \: + sin \: x)}{dx}}{( {cos \: x + sin \: x)}^{2} } \\ \\ \rm \longrightarrow \dfrac{dy}{dx} = \frac{(cos \: x + sin \: x) ( - sin\: x \: -cos \: x) \: \: - (cos \: x - sin \: x) ( - sin \: x \: + cos \: x)}{( {cos \: x + sin \: x)}^{2} } \\ \\ \rm \longrightarrow \dfrac{dy}{dx} = \: \dfrac{ - (cos \: x + sin \: x) ( sin\: x \: + cos \: x) \: \: - (cos \: x - sin \: x) ( - sin \: x \: + cos \: x)}{( {cos \: x + sin \: x)}^{2} } \\ \\ \rm \longrightarrow \dfrac{dy}{dx} = \: \dfrac{ - {(cos \: x + sin \: x)}^{2} \: - ( {cos}^{2} \: x - {sin}^{2} \: x)}{( {cos \: x + sin \: x)}^{2} } \\ \\ \rm \longrightarrow \dfrac{dy}{dx} = \: \dfrac{ - {cos}^{2} \: x - {sin}^{2} \: x - 2 {cos \: x \: sin \: x}\: - {cos}^{2} \: x + {sin}^{2} \: x}{( {cos \: x + sin \: x)}^{2} } \\ \\ \rm \longrightarrow \dfrac{dy}{dx} = \: \dfrac{ - 2{cos}^{2} \: x -{ \: sin \:2 x}\: }{( {cos \: x + sin \: x)}^{2} }$