Question

If z=-1+i be complex number. Then Arg(Z) is equal to... (a) π (b) 3π/4 (c) π/4 (d) 0​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{z=1+\,i}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\mathsf{Arg(z)}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Concept:}$

$\textsf{Argument of complex number z=x+i y is}$

$\mathsf{Arg(z)=tan^{-1}(\dfrac{y}{x})}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{z=-1+\,i}$

$\mathsf{Arg(z)=tan^{-1}(\dfrac{1}{-1})}$

$\mathsf{Arg(z)=tan^{-1}(-1)}$

$\textsf{Take,}\,\mathsf{\theta=tan^{-1}(-1)}$

$\mathsf{tan\,\theta=-1}$

$\mathsf{-tan\,\theta=1}$

$\mathsf{tan(\pi-\theta)=tan\dfrac{\pi}{4}}$

$\implies\mathsf{\pi-\theta=\dfrac{\pi}{4}}$

$\implies\mathsf{\pi-\dfrac{\pi}{4}=\theta}$

$\implies\mathsf{\theta=\dfrac{3\pi}{4}}$

$\implies\boxed{\mathsf{Arg(z)=\dfrac{3\pi}{4}}}$

$\underline{\textsf{Answer:}}$

$\textsf{Option(b) is correct}$