Question

If1/a+1/b+1/c=1/a+b+c then show that 1/a3+1/b3+1/c3 = 1/ ( a3+b3+c3).​

Answer 1

Answer:

Correct Question:-

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a/b = b/c prove that Prove:

a²b²c²(1/a³ + 1/b³ + 1/c³) = a³ + b³ + c³

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Given:-

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a/b = b/c

To Prove:-

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a²b²c²(1/a³ + 1/b³ + 1/c³) = a³ + b³ + c³

Proof:

$\text{We are given that,}\\\\:\longrightarrow \sf\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\\\\text{So,}\\\\ \longrightarrow\sf \: b^2=ac \qquad \dots -(1)\\\\\text{We need to prove that,}\\\\:\longrightarrow \sf a^2b^2c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3\\\\\longrightarrow\text{Taking LHS,}\\\\:\longrightarrow \sf a^2b^2c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)\\\\\text{From (1),}\\\\: \longrightarrow \: \sf \: a^2(ac)c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)\\\\:\longrightarrow \sf a^3c^3\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)\\ \\ \\ \\ \sf\text{Taking LCM of a^3, b^3 , c^3 :}\\\\: \longrightarrow \sf\: a^3\!\!\!\!\!/\:c^3\!\!\!\!\!/\:\left(\dfrac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{a^3\!\!\!\!\!/\:b^3c^3\!\!\!\!\!/\:}\right)\\\\:\longrightarrow \sf\dfrac{b^3c^3+(ac)^3+a^3b^3}{b^3}\\\\\text{Using (1),}\\\\:\longrightarrow \sf\dfrac{b^3c^3+(b^2)^3+a^3b^3}{b^3}\\\\:\longrightarrow \sf\dfrac{b^3c^3+b^6+a^3b^3}{b^3}\\\\\text{ \sf \: Taking b^3 common,}\\\\:\longrightarrow \sf\dfrac{b^3\!\!\!\!\!/\:(c^3+b^3+a^3)}{b^3\!\!\!\!\!/\:}\\\\\bf{:\implies a^3+b^3+c^3 =RHS}$

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