. (ii) কোনো মূলধনের 2 বছরে সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি ৭ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক
সুদের হার নির্ণয় করাে।
(L112
h2
Answers
Answer:
বার্ষিক r% সরলসুদের হারে কোনো মুল্ধনের n বছরের মোট সুদ
pnr
25
টাকা হলে , মূলধনের পরিমান কত ?
(a) 2p টাকা (b) 4p টাকা (c)
p
2
টাকা (d)
p
4
টাকা
উত্তরঃ আমরা জানি, P=
100I
tr
যেখানে , [P= আসল বা মূলধন ,I= সুদ , t=সময় , r=সুদের হার ]
আতএব, মূলধনের পরিমান=
100×pnr
25×n×r
টাকা =
4
⧸
1
⧸
0
⧸
0
×p
⧸
n
⧸
r
⧸
2
⧸
5×
⧸
n×
⧸
r
টাকা = 4p টাকা। (b)
2. নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও।
(i) দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভুমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে , তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় কর ।
উত্তরঃ প্রথম চোঙের উচ্চতা : দ্বিতীয় চোঙের উচ্চতা= 1:2
অতএব, প্রথম চোঙের উচ্চতা h একক হলে দ্বিতীয় চোঙের উচ্চতা 2h একক হবে।
ধরি, প্রথম চোঙের ভুমির ব্যাসার্ধ r একক এবং প্রথম চোঙের ভুমির ব্যাসার্ধ R একক
আবার, প্রথম চোঙের ভুমির পরিধি : দ্বিতীয় ভুমির পরিধি = 3:4
অতএব,
2∏r
2∏R
=
3
4
একক
বা,
⧸
2
⧸
∏r
⧸
2
⧸
∏R
=
3
4
অর্থাৎ, r=3x একক হলে , R=4x একক হবে।
আমরা জানি, চোঙের আয়তন = ∏r2h = ভুমির পরিধি × উচ্চতা [r=চোঙের ভুমির ব্যাসার্ধ ,h=উচ্চতা]
অতএব, প্রথম চোঙের আয়তন=∏(3x)2×h একক হলে , প্রথম চোঙের আয়তন=∏(4x)2×2h
অতএব, প্রথম চোঙের আয়তন ÷ দ্বিতীয় চোঙের আয়তন=
=
∏(3x)2×h
∏(4x)2×2h
=
∏9
⧸
x2×
⧸
h
∏16
⧸
x2×2
⧸
h
=
9
32
উত্তরঃ প্রথম চোঙ ও দ্বিতীয় চোঙের আয়তনের অনুপাত 9:32 Ans.
(ii) একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও AC পরস্পর লম্ব । AB=4 cm এবং AC=3 cm হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?
উত্তরঃ আমরা জানি,সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দু । চিত্র অনুযায়ী BC=
√
(42+32)
cm=
√
25
=5cm
∴
বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.5 cm
3. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ 2 চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার নির্ণয় কর।
উত্তরঃ 2 বছরের সরল সুদ 8400 টাকা।
1 বছরের সরল সুদ \frac{8400}{2} টাকা=4200 টাকা
আরও দেখুন | মাধ্যমিক গণিত অ্যাক্টিভিটি -1 এর উত্তর |Madhyamik mathematics activity task 1 Answer
চক্রবৃদ্ধির জন্য অতিরিক্ত সুদ =8652-8400 টাকা=252 টাকা
অতএব, এই 252 টাকা আসলে 4200 টাকার 1 বছরের সরল সুদ।
আমরা জানি, r=\frac{100I}{Pt} যেখানে , [P= আসল বা মূলধন ,I= সুদ , t=সময় , r=সুদের হার ]
অতএব , সুদের হার=\frac{100\times 252}{4200\times 1} টাকা=\frac{1\not{0}\not{0}\times 252}{42\not{0}\not{0}\times 1}=6%
আবার আমরা জানি, P=\frac{100I}{rt} যেখানে , [P= আসল বা মূলধন ,I= সুদ , t=সময় , r=সুদের হার ]
অতএব, মূলধন=\frac{100\times 4200}{6\times 1}=100\times 700=70000 টাকা
4. যদি a{{x}^{2}}+bx+c=0 , দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত 1:r হয়, তবে দেখাও যে \frac{r+1}{r}=\frac{{{b}^{2}}}{ac}
উত্তরঃ ধরি a{{x}^{2}}+bx+c=0 সমীকরণটির বীজ দুটি যথাক্রমে \alpha ও r\alpha
অতএব, বীজদ্বয়ের যোগফল=\alpha +r\alpha =-\frac{b}{a}
বা, \alpha (1+r)=-\frac{b}{a}
বা, {{\alpha }^{2}}{{(1+r)}^{2}}={{\frac{b}{{{a}^{2}}}}^{2}}--------(১) [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]
আবার বীজদ্বয়ের গুণফল=\alpha \times r\alpha =\frac{c}{a}
বা, {{\alpha }^{2}}r=\frac{c}{a} --------(২)
(১) নং কে (২) নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই,\frac{{{\alpha }^{2}}{{(1+r)}^{2}}}{{{\alpha }^{2}}r}=\frac{\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}}{\frac{c}{a}}
বা, \frac{{{(r+1)}^{2}}}{r}=\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}\times \frac{a}{c}
\therefore \frac{r+1}{r}=\frac{{{b}^{2}}}{ac} (প্রমানিত)
5. প্রমান কর ব্যাস নয় এরূপ কোন জ্যা কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোন সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা এর উপর লম্ব হবে।
উত্তরঃ O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাস নয় এরূপ একটি জ্যা AB এবং D, AB এর মধ্যবিন্দু অর্থাৎ AD=DB
প্রামাণ্য বিষয়ঃ OD\bot AB অর্থাৎ OD, AB জ্যা এর উপর লম্ব।
অঙ্কনঃ O,A ও O,B যুক্ত করলাম।
প্রমাণঃ OA=OB [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
AD=BD [ বলা আছে যেহেতু D, AB এর মধ্যবিন্দু ]
OD সাধারণ বাহু ।
\therefore \Delta OAD\simeq \Delta OBD [SSS শর্তানুসারে]
\therefore \angle OAD=\angle ODA [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোন]
আবার যেহেতু OD , AB এর উপর দণ্ডায়মান হয়ে সমান কোন উৎপন্ন হচ্ছে,
সুতরাং \therefore \angle OAD=\angle ODA={{90}^{\circ }}
\therefore OD\bot AB ( প্রমাণিত)
6. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চটা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ , যদি উচ্চতা 6 গুণ হত তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমি বেশী হত । চোঙটির উচ্চতা কত ?
ধরি ব্যাসার্ধ r
আতএব , উচ্চতা= 2r
অতএব, আয়তন=\prod {{r}^{2}}(2r) একক =2\prod {{r}^{3}} একক
কিন্তু যদি উচতা ব্যাসার্ধের 6 গুণ হলে , উচ্চতা= 6r
তখন আয়তন হত = =\prod {{r}^{2}}(6r) =6\prod {{r}^{3}}
তখন আয়তন বেশি হত = 6\prod {{r}^{3}}-2\prod {{r}^{3}} =4\prod {{r}^{3}}
শর্তানুসারে, 4\prod {{r}^{3}}=539
বা, 4\times \frac{22}{7}{{r}^{3}}=539
বা, {{r}^{3}}=\frac{\not{5}\overset{49}{\mathop{{\not{3}}}}\,\not{9}\times 7}{\not{2}\underset{2}{\mathop{{\not{2}}}}\,\times 4}
বা, {{r}^{3}}=\frac{{{7}^{3}}}{{{2}^{3}}}
বা, r=\frac{7}{2}=3.5 ডেসিমি
Ans. চোঙটির উচ্চতা 3.5\times 2=7 ডেসিমি
Tags:
Step-by-step explanation:
please mark as Branliest