Question

(ii) ab(x+1)+x(a'+b3​

Answer 1

Answer:

Solution is

$x=a^2x=a </p><p>2</p><p> </p><p></p><p>y=b^2y=b </p><p>2</p><p> </p><p>$

Step-by-step explanation:

Given equations are

$</p><p> </p><p>\frac{1}{a}x+\frac{(-1)}{b}y-(a-b)=0 </p><p>a</p><p>1</p><p> </p><p> x+ </p><p>b</p><p>(−1)</p><p> </p><p> y−(a−b)=0</p><p></p><p>$

$ax+by-(a^3+b^3)=0ax+by−(a </p><p>3</p><p> +b </p><p>3</p><p> )=0$

By cross multiplication rule,

$\frac{x}{\frac{(a^3+b^3)}{b}+b(a-b)}=\frac{y}{-a(a-b)+\frac{(a^3+b^3)}{a}}=\frac{1}{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}} </p><p>b</p><p>(a </p><p>3</p><p> +b </p><p>3</p><p> )</p><p> </p><p> +b(a−b)</p><p>x</p><p>$

=

$−a(a−b)+ </p><p>a</p><p>(a </p><p>3</p><p> +b </p><p>3</p><p> )</p><p> </p><p> </p><p>y</p><p>$

=

$a</p><p>b</p><p> </p><p> + </p><p>b</p><p>a</p><p> </p><p> </p><p>1</p><p> </p><p> </p><p></p><p>\frac{x}{\frac{(a^3+b^3)+b^2(a-b)}{b}}=\frac{y}{\frac{-a^2(a-b)+(a^3+b^3)}{a}}=\frac{1}{\frac{a^2+b^2}{ab}} </p><p>b</p><p>(a </p><p>3</p><p> +b </p><p>3</p><p> )+b </p><p>2</p><p> (a−b)</p><p>$

x

$= </p><p>a</p><p>−a </p><p>2</p><p> (a−b)+(a </p><p>3</p><p> +b </p><p>3</p><p> )</p><p> </p><p> </p><p>y</p><p>$

=

$ab</p><p>a </p><p>2</p><p> +b </p><p>2</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>1</p><p> </p><p> </p><p></p><p>\frac{x}{\frac{a^3+b^3+ab^2-b^3}{b}}=\frac{y}{\frac{-a^3+a^2b+a^3+b^3}{a}}=\frac{ab}{a^2+b^2} </p><p>b</p><p>a </p><p>3</p><p> +b </p><p>3</p><p> +ab </p><p>2</p><p> −b </p><p>3</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>x</p><p>$

=

$a</p><p>−a </p><p>3</p><p> +a </p><p>2</p><p> b+a </p><p>3</p><p> +b </p><p>3</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>y</p><p> </p><p> = </p><p>a </p><p>2</p><p> +b </p><p>2</p><p> </p><p>ab</p><p> </p><p> </p><p></p><p>\frac{x}{\frac{a^3+ab^2}{b}}=\frac{y}{\frac{a^2b+b^3}{a}}=\frac{ab}{a^2+b^2} </p><p>b</p><p>a </p><p>3</p><p> +ab </p><p>2</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>x$

=

$a</p><p>a </p><p>2</p><p> b+b </p><p>3</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>y</p><p>$

=

$a </p><p>2</p><p> +b </p><p>2</p><p> </p><p>ab</p><p> </p><p> </p><p></p><p>\frac{x}{\frac{a(a^2+b^2)}{b}}=\frac{y}{\frac{(a^2+b^2)b}{a}}=\frac{ab}{a^2+b^2} </p><p>b</p><p>a(a </p><p>2</p><p> +b </p><p>2</p><p> )</p><p> </p><p> </p><p>x$

=

$a</p><p>(a </p><p>2</p><p> +b </p><p>2</p><p> )b</p><p> </p><p> </p><p>y</p><p> </p><p> = </p><p>a </p><p>2</p><p> +b </p><p>2</p><p> </p><p>ab</p><p>$

$\implies\:\frac{x}{\frac{a(a^2+b^2)}{b}}=\frac{ab}{a^2+b^2}⟹ </p><p>b</p><p>a(a </p><p>2</p><p> +b </p><p>2</p><p> )</p><p> </p><p> </p><p>x</p><p> </p><p> = </p><p>a </p><p>2</p><p> +b </p><p>2</p><p> </p><p>ab$

$\implies\:\frac{x}{\frac{a}{b}}=\frac{ab}{1}⟹ </p><p>b</p><p>a</p><p> </p><p> </p><p>x</p><p> </p><p> = </p><p>1</p><p>ab</p><p> </p><p>$

$</p><p>\implies\:x=\frac{ab*a}{b}⟹x= </p><p>b</p><p>ab∗a</p><p>$

$\implies\:x=a^2⟹x=a </p><p>2$

$\frac{y}{\frac{(a^2+b^2)b}{a}}=\frac{ab}{a^2+b^2} </p><p>a</p><p>(a </p><p>2</p><p> +b </p><p>2</p><p> )b</p><p> </p><p> </p><p>y</p><p> </p><p> = </p><p>a </p><p>2</p><p> +b </p><p>2</p><p> </p><p>ab$

$\implies\:\frac{y}{\frac{b}{a}}=\frac{ab}{1}⟹ </p><p>a</p><p>b</p><p> </p><p> </p><p>y</p><p> </p><p> = </p><p>1</p><p>ab$

$\implies\:y=\frac{ab*b}{a}⟹y= </p><p>a</p><p>ab∗b</p><p>$

$\implies\:y=b^2⟹y=b </p><p>2$

Solution is

$x=a^2x=a </p><p>2</p><p> </p><p></p><p>y=b^2y=b </p><p>2$