Question

(ii) If 5^x= 125^-1, find the value of: 3^x * 4^x​

Answer 1

Given

• ${ \sf {5}^{x} = {125}^{ - 1} }$

To Find

• $\sf {3}^{x} \times {4}^{x}$

Solution

${ \: \: \: \: \implies\sf {5}^{x} = {125}^{ - 1} }$

${ \: \: \: \: \implies\sf {5}^{x} = {{5}}^{3 \times - 1} }$

${ \: \: \: \: \implies\sf {5}^{x} = {{5}}^{ - 3} }$

• On Comparing Both sides

${ \: \: \: \: \implies\sf x = - 3 }$

• Putting the values in 3^x × 4^x

$\: \: \: \: \: \implies \sf{3}^{ - 3} \times {4}^{ - 3}$

$\: \: \: \: \: \implies \sf - 27 - 64$

$\: \: \: \: \: \implies \sf - 91$

Answer 2

$\bigstar\mathbb\blue{ \: \: QUESTION:-}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small \tt{If \: {5}^{x} \: = {125}^{ - 1} , \: find \: the \: value \: of: \: {3}^{x} \times {4}^{x} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\bigstar \: \mathbb\blue{ \: \: SOLUTION:-}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\blue\rightarrow \small \tt{ {5}^{x} = {125}^{ - 1} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\star \: \small \tt \blue{ \: {a}^{ - m} = \frac{1}{ {a}^{m} } }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\blue\rightarrow\tt{ {5}^{x} = \frac{1}{125} }$

$\blue\rightarrow \tt{ {5}^{x} = \frac{1}{ {5}^{3} } }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\star \: \small \tt \blue{ \: {a}^{ - m} = \frac{1}{ {a}^{m} } }$

$\star \: \small\tt\blue{In \: the \: below \: step \: we \: just \: reserve \: the \: above \uparrow rule}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\blue\rightarrow \small \tt{ {5}^{x} = {5}^{ - 3} }$

$\boxed {\underline{\blue\rightarrow \small \tt{x= - 3 }}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\star\small\tt\blue{ \: Now \: find \: the \: value \: of \:} \small \tt{ {3}^{x} \times {4}^{x} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\blue\rightarrow \small \tt{ {3}^{x} \times {4}^{x} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small\tt\blue{Now, Substitute \: the \: value \: of \: x \: which \: is \: -3}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\blue\rightarrow \small \tt{ {3}^{ - 3} \times {4}^{ - 3} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\star\small\tt\blue{ \: {a}^{m} \times {b}^{m} = {ab}^{m} }$

$\star \: \small \tt \blue{ \: {a}^{ - m} = \frac{1}{ {a}^{m} } }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\blue\rightarrow \small \tt{ {12}^{ - 3} }$

$\blue\rightarrow \tt{ \frac{1}{ {(12)}^{3} } }$

$\blue\rightarrow \tt{ \frac{1}{12 \times 12 \times 12} }$

$\small\boxed{ \underline{\blue\rightarrow \tt{ \frac{1}{1728} }}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\small\tt\blue{Swipe \: the \: ans \: to \: left \: to \: right \: to \: see \: full \: ans}$