Question

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(ii) यदि A में P अवयव तथा B में q अवयव हैं तब Ax B में
(ii) npr का मान
होगा।
-अवयव​

Answer 1

SOLUTION

हमें खोजना होगा

1. यदि A में P अवयव तथा B में q अवयव हैं तब A × B में अवयवों की संख्या

2. $\sf{ {}^{n}P_r }$ का मान

सूत्र

कार्तीय गुणन

1. यदि A और B अरिक्त समुच्चय है, फिर A और B कार्तीय गुणन की तरह परिभाषित किया गया है

$\sf{A \times B = \{(x,y) : x \in A \: \: and \: \: y \in B \}}$

2. $\sf{n(A \times B) = n(A) \times n (B)}$

समाधान

1. समुच्चय A में p अवयव है

$\implies \sf{n(A) = p}$

समुच्चय B में q अवयव है

$\sf{n(B) = q}$

$\therefore \: \: \sf{n(A \times B)}$

$= \sf{n(A ) \times n(B)}$

$\sf{ = p \times q}$

$= \sf{pq}$

∴ A × B में अवयवों की संख्या = pq

2.

$\displaystyle \sf{ {}^{n}P_r = \frac{n! }{(n - r)! } }$

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