Question

(ii) यदि $A = \begin{bmatrix} sin α & cos α \\ -cos α & sin α \end{bmatrix}$ हो तो सत्यापित कीजिए कि A’ A = I

Answer 1

Given :  A  =   $\begin{bmatrix} sin\alpha & cos\alpha\\ -cos\alpha & sin\alpha \end{bmatrix}$

To find :  सत्यापित कीजिए कि A’ A = I

Solution:

यदि  A  =   $\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$ m * n

तो     A'   = $\begin{bmatrix} a_{ji} \end{bmatrix}$ n * m

 A  =   $\begin{bmatrix} sin\alpha & cos\alpha\\ -cos\alpha & sin\alpha \end{bmatrix}$  

 

A' =  $\begin{bmatrix} sin\alpha & -cos\alpha\\ cos\alpha & sin\alpha \end{bmatrix}$  

A’ A = I

=> LHS = A' A  

=    $\begin{bmatrix} sin\alpha & -cos\alpha\\ cos\alpha & sin\alpha \end{bmatrix}$     $\begin{bmatrix} sin\alpha & cos\alpha\\ -cos\alpha & sin\alpha \end{bmatrix}$  

=  $\begin{bmatrix} sin^2\alpha + cos^2\alpha&cos\alpha sin\alpha - cos\alpha sin\alpha \\ cos\alpha sin\alpha - cos\alpha sin\alpha & cos^2\alpha + sin^2\alpha\end{bmatrix}$

∵ cos²α + sin²α = 1

=  $\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 &1 \end{bmatrix}$

= I

= RHS

QED

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