Question

important formlas in integration

Answer 1

1

∫[f(x)]nf′(x)dx=[f(x)]n+1n+1+c

2

∫1xdx=lnx+c

3)

∫f′(x)f(x)dx=lnf(x)+c

4

∫axdx=axlna+c

5

∫af(x)dx=af(x)lna+c

6)

∫exdx=ex+c

7)

∫ef(x)dx=ef(x)+c

8)

∫af(x)dx=a∫f(x)

9)

∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

10

∫f(x)⋅g(x)dx=f(x)(∫g(x)dx)−∫[f′(x)(∫g(x)dx)]dx

111)

∫lnxdx=x(lnx−1)+c

12

∫sinxdx=−cosx+c

13)

∫cosxdx=sinx+c

14)

∫tanxdx=lnsecx+c

or

−lncosx+c

15)

∫cotxdx=lnsinx+c

16

∫secxdx=ln(secx+tanx)+c

Answer 2

∫g(x)dx=f(x)+C

∫f(x)+g(x)dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx

∫c⋅f(x)dx=c⋅∫f(x)dx

∫f'(x).g(x)dx=f(x).g(x) - ∫f(x).g'(x)dx