Question

in a positive number of two digits the sum of the digits is 15 if the digit are interchanged the number increased by 9 find the number​

Answer 1

Let the two no's be x and y

x+y=15 (1)

10x+y=10y+x-9

10x-x=10y-y-9

9x=9y-9

x=9y-9/9

x=y-1

x-y=-1 (2)

x+y=15

x-y=-1

2x=14

x=14/2=7

x+y=15

7+y=15

y=15-7=8

x=7

y=8

The number is 78.

Answer 2

Given:

                                    Sum of two digits = 15

       Interchanged number is increased = 9

Solution:

Let, x = units digit

      y = tens digit

So, the number can be expressed       = 10y + x                    ⇒ 1

The number if the digits are reversed = 10x + y                    ⇒ 2

One equation be: x + y = 15                                                    ⇒ 3

The equation 1 is equal to sum of increased value while interchanged number and equation 2.

                           10x + y = 10y + x + 9                                     ⇒ 4

                                       ↓

                           10x - x = 10y - y +9

                                       ↓  

                          9x - 9y = 9                                                     ⇒ 5

Divide the equation 5 by 9.

                       $\frac{9x}{9} -\frac{9y}{9} = \frac{9}{9}$

                            x - y = 1                                                        ⇒ 6

move -y on right side

                                x = 1 + y                                                  ⇒ 7

substitute equation 7 in equation 3

                            x + y = 15

                        1+y + y = 15

                             1+2y=15

                                 2y= 15-1

                                   y= 15/2

                                   y=7                                                       ⇒ 8

substitute equation 8 in equation 3

                           x + 7 = 15

                                  x=15-7

                                  x=8                                                      ⇒ 9

Since,   x = units digit

             y = tens digit  

Therefore, The number is 78.  

The sum of 8 and 7 is 15 and 87 is 9 more than 78.