Question

In a quadrilateral ABCD the angle A, B, C, D in the ratio of 3:5:7:9 find the measure of angle D of the quadrilateral ​

Answer 1

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

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• In a quadrilateral ABCD the angle A, B, C, D in the ratio of 3:5:7:9

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

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• The measure of angle D of the quadrilateral

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

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• Let A angle be 3x
• Let B angle be 5x
• Let C angle be 7x
• Let D angle be 9x

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We know that the sum of all interior angles of a quadrilateral is 360°

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Thus ,

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: ➜ 3x + 5x + 7x + 9x = 360°

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: ➜ 24x = 360°

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: ➜ $\sf x = \dfrac { 360 } { 24 }$

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: ➜ x = 15

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As we assumed angle D to be 9x

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Thus ,

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: ➜ Angle D = 9x

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: ➜ Angle D = 9(15)

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: : ➨ Angle D = 135°

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• Hence Angle D is 135°

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Additional information

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Types of quadrilateral

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• Parallelogram
• Squares
• Trapezium
• Rhombus
• Rectangle
• Kite

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Parallelogram

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• The opposite sides are parallel to each other
• The opposite side of a parallelogram are of the same length
• The opposite angles are of equal measure

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Area of parallelogram

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• Base × Height

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Squares

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• All the sides of a square are equal
• All the interior angles of a square are form 90°
• The diagonals of a square are perpendicular bisector of each other

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Area of Squares

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• Side × Side

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Trapezium

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• Only one pair of the opposite side of a trapezium is parallel to each other
• The two adjacent sides of a trapezium are supplementary i.e form 180°
• The diagonals of a trapezium bisect each other in same ratio

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Area of Trapezium

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• $\sf \dfrac { 1 } { 2 } \times Sum \: of \: parallel \: sides \times Distance \: between \: them$

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Rhombus

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• All the four sides of a rhombus are of the same measure
• The opposite angles of a rhombus are of the same measure
• The opposite sides of a rhombus are parallel

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Area of Rhombus

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• $\sf \dfrac { 1 } { 2 } \times Diagonal_1 \times Diagonal_2$

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Rectangle

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• All the interior angles of a rectangle form 90°
• The opposite sides of a rectangle are of equal length
• The diagonals of a rectangle bisect each other

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Area of rectangle

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• Length × Breadth

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Kite

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• Only one pair of opposite angles are of the same measure
• The pair of adjacent sides of a kite are of the same length
• The larger diagonal of a kite bisect the smallest diagonal

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Area of kite

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• $\sf \dfrac { 1 } { 2 } \times Diagonal_1 \times Diagonal_2$

Answer 2

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

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Let A angle be 3x

Let B angle be 5x

Let C angle be 7x

Let D angle be 9x

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We know that the sum of all interior angles of a quadrilateral is 360°

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Thus ,

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: ➜ 3x + 5x + 7x + 9x = 360°

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: ➜ 24x = 360°

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: ➜ $\sf x = \dfrac { 360 } { 24 }$

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: ➜ x = 15

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As we assumed angle D to be 9x

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Thus ,

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: ➜ Angle D = 9x

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: ➜ Angle D = 9(15)

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: : ➨ Angle D = 135°

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Hence Angle D is 135°

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