Question

In a triangle ABC,if acosB=bcosA then the triangle is which triangle​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{In\;\triangle\,ABC,\;a\,cosB=b\,cosA}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{Type of the triangle ABC}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\underline{\mathsf{Cosine\;formula:}}$

$\mathsf{cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}$

$\mathsf{cosB=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{a\,cosB=b\,cosA}$

$\textsf{Using Cosine formula,}$

$\mathsf{a\left(\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\right)=b\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)}$

$\mathsf{\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2c}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2c}}$

$\mathsf{c^2+a^2-b^2=b^2+c^2-a^2}$

$\mathsf{a^2-b^2=b^2-a^2}$

$\mathsf{2\,a^2=2\,b^2}$

$\mathsf{a^2=b^2}$

$\implies\boxed{\mathsf{a=b}}$

$\implies\mathsf{Two\;sides\;of\;\triangle\,ABC\,are\;equal}$

$\therefore\mathsf{\triangle\,ABC\;is\;isoceles\;triangle}$